एनसीईआरटी कक्षा 6 अध्याय 1: संख्याएँ और तुलना-धारा 1.1 और 1.2 यूट्यूब व्याख्यान हैंडआउट्स (NCERT Class 6 Chapter 1: Numbers & Comparison-Section 1.1 & 1.2 YouTube Lecture Handouts) for CS

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हम क्या सीखेंगे?

Goal

Goal

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  1. संख्या और प्रकार

  2. प्लेस और अंकित मूल्य

  3. स्थिति संख्या प्रणाली

  4. रोमन अंक

  5. अंकों का स्थानांतरण, तुलना और आदेश

  6. भारतीय और अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली

  7. SI प्रणाली

  8. बड़ी संख्या

  9. आकलन

  10. संचालन और BODMAS

सवाल?

  1. 209 में 0 का स्थान मूल्य क्या है?

  2. सबसे बड़ा रोमन अंक क्या है?

  3. एक नोटबुक में 20 पृष्ठ होते हैं। कागज की 1 शीट 10 पेज बना सकती है। 40 शीट से कितने नोटबुक बनाए जा सकते हैं?

  4. अंक 6,2,4,3,1 का उपयोग करके गठित सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्या के बीच अंतर ज्ञात करें

  5. 40 मीटर कपड़े में से, अगर प्रत्येक शर्ट को 2 मीटर 15 सेमी कपड़े की आवश्यकता होती है, तो कितने शर्ट बनाए जा सकते हैं?

संख्याओं का इतिहास

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Image of a History of Numbers 3

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  1. जैसे ही मनुष्य की गिनती शुरू हुई संख्या विकसित हुई

    व्यापार, बीज और खाद्य वितरण, कराधान आदि के लिए उपयोग किया जाता है।

  2. यहां तक ​​कि स्तनधारियों की गिनती (3 तक) हो सकती है

  3. सामरियों, मिस्रियों, यूनानियों और भारतीयों ने गणित में महत्वपूर्ण योगदान दिया।

  4. रोमन ने रोमन अंक प्रणाली विकसित की, जिसका व्यापक रूप से उपयोग किया गया था क्योंकि उन्होंने दुनिया को जीत लिया था।

  5. रोमन ने गणित में योगदान नहीं दिया।

नाममात्र, साधारण, और कार्डिनल

  1. गिनती के रूप में संख्याओं का उपयोग स्पष्ट है - कार्डिनल संख्याएँ।

  2. संख्याएँ भी क्रम को दर्शाती हैं- उदाहरण के लिए, एक दौड़ में पहली, दूसरी, तीसरी आदि।

    जोड़ नहीं सकते, क्रमवाचक नंबर घटा सकते हैं

  3. नंबरों का उपयोग केवल नाम के रूप में भी किया जाता है। उदाहरण के लिए खोली के लिए 18 और धोनी के लिए 7 है।

  4. नाममात्र, क्रमवाचक, गणसंख्या

प्लेस वैल्यू और फेस वैल्यू को समझना

  • 2211

  • शून्य का उपयोग एक के स्थान को बदलने के लिए एक प्लेसहोल्डर के रूप में किया जाता है।

  • एक दशमलव प्रणाली में स्थिति में प्रत्येक परिवर्तन एक ही अंक के मूल्य को 10 गुना बड़ा बनाता है।

  • इस प्रकार पहले वाले का मान सिर्फ एक है जबकि दूसरा 1 हालांकि यह समान है “10”, अर्थात यह 10 गुना अधिक है।

  • इस प्रकार दोनों का अंकित मूल्य 1 है, जबकि उनके स्थान का मूल्य 1 और 10. अंकों के दाईं ओर रखा गया प्रत्येक शून्य इसका मान 10 गुना करता है।

  • यह वही है जब आप एक कक्षा से दूसरी कक्षा में जाते हैं। आपके चेहरे का मूल्य वैसा ही रहता है जबकि आपकी स्थिति (वर्ग) के आधार पर स्कूल में आपका मूल्य बड़ा हो जाता है।

  • यह मान और स्थानीय मूल्य

गैर स्थितीय संख्या प्रणाली

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4622

  • प्राचीन मिस्र के अंक आधार 10 थे। उन्होंने अंकों के लिए चित्रलिपि का उपयोग किया था और वे स्थितिबद्ध नहीं थे।

  • 1, 10, 100 के लिए विभिन्न पदों का उपयोग करने के बजाय।

  • गैर स्थितीय संख्या प्रणाली

स्थितीय संख्या प्रणाली

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  • जैसा कि हमने कहा कि संख्या की स्थिति और इसके प्रतीक का भी महत्व है।

  • एक निश्चित संख्या के बाद समान अंक अगली स्थिति को आगे बढ़ाता है- आप 1 वर्ष के बाद अगली कक्षा में जाते हैं।

  • जैसे-जैसे संख्या बदलती है, इसका मूल्य बदलता है।

  • दशमलव प्रणाली में स्थिति में परिवर्तन तब होता है जब हम 10 तक गिनती करते हैं। प्रत्येक स्थिति सही पर 10 गुना अंकों की होती है।

  • अन्य प्रणालियों में परिवर्तन अलग-अलग गणनाओं के बाद हो सकता है। उदाहरण के लिए,

  • सेक्सियासीमल: बेबीलोनियन अंक प्रणाली, बेस 60, पहली स्थितिगत प्रणाली विकसित की गई थी, और इसका प्रभाव आज के समय में मौजूद है और कोण 60 से संबंधित लम्बाई में गिने जाते हैं, जैसे एक घंटे में 60 मिनट, एक सर्कल में 360 डिग्री ।

  • बाइनरी सिस्टम में प्रत्येक अंक पिछले एक और इसी तरह 2 गुना है।

  • स्थिति प्रणालियों के साथ समस्या यह है कि वे धोखाधड़ी के लिए अतिसंवेदनशील होते हैं।

  • द्वय संख्या प्रणाली

शून्य के दो अर्थ

  • स्थिति प्रणालियों में शून्य का उपयोग अंकों की स्थिति को बदलने के लिए एक प्लेसहोल्डर के रूप में किया जाता है। हम इस्तेमाल कर सकते थे - अंतरिक्ष आदि।

  • शून्य का मतलब शून्य की गिनती भी है।

  • शून्य का स्थान मान और अंकित मूल्य हमेशा 0 होता है।

  • शून्य का आविष्कार भारतीयों ने किया था- इसे संस्कृत में innya कहा जाता है।

  • ५२० ए.डी. में आर्यभट्ट ने एक स्थानिक दशमलव संख्या प्रणाली तैयार की, जिसमें एक प्लेसहोल्डर के विचार के लिए एक शब्द “ख,” था।

  • ब्रह्मगुप्त ने शून्य को एक वास्तविक स्वतंत्र संख्या के रूप में विकसित किया, न कि केवल एक प्लेसहोल्डर के रूप में, और शून्य को जोड़ने और घटाने के लिए नियम लिखे।

  • भारतीय लेखन अल-ख्वारिज़मी और उसके बाद लियोनार्डो फ़िबोनाकी और अन्य लोगों के लिए पारित हुआ, जिन्होंने अवधारणा और संख्या को विकसित करना जारी रखा।

  • इस भारतीय संख्या प्रणाली ने पूरे विश्व में यात्रा की और इसलिए वर्तमान दशमलव संख्या प्रणाली को हिंदू-अरबी प्रणाली भी कहा जाता है

रोमन अंकों के लिए नियम

I V X L C D M

1 5 10 50 100 500 1000

  1. दोहराव: दोहराया प्रतीक => मूल्य जोड़ें,

    1. मैक्स रिपीट = 3

    2. बी) वी, एल, और डी के लिए कोई दोहराव नहीं।

  2. परिवर्धन: अधिक से अधिक मूल्य के दाईं ओर छोटा मूल्य जोड़ा जाता है।

  3. घटाव: अधिक मूल्य से बचे हुए छोटे मूल्य को घटाया जाता है प्रतीक V, L और D को कभी घटाया नहीं जाता है

    1. I => V & X केवल।

    2. X => L, C, and M केवल।

रोमन ने गणितज्ञों के लिए योगदान नहीं दिया, लेकिन केवल विजय प्राप्त करने के लिए।

उदाहरण के लिए

  • I=1, II = 2, XX=20 and XXX=30.

  • VI = 5 + 1 = 6, XII = 10 + 2 = 12, and LXV = 50 + 10 + 5 = 65.

  • IV = 5 – 1 = 4, IX = 10 – 1 = 9, XL= 50 – 10 = 40, XC = 100 – 10 = 90

  • रोमन संख्या

रोमन संख्याएँ

  1. V(5) X(10) L(50) C(100) D(500) M(1000)

  2. 1. बार-बार प्रतीक (अधिकतम 3) => मूल्य जोड़ें। सिवाय V, L, और D के।

  3. 2. अधिक से अधिक मूल्य के दाईं ओर छोटा मूल्य जुड़ जाता है।

  4. 3. अधिक मूल्य से बचे हुए छोटे मूल्य को घटाया जाता है। V, L और D को छोड़कर, I => V & X केवल, और X => L, M & C केवल

  • वर्तमान वर्ष (2019) MMXIX है

  • 1776 (M + DCC + LXX + VI) = MDCCLXXVI (स्टैचू ऑफ़ लिबर्टी द्वारा आयोजित पुस्तक पर लिखी गई तारीख)

  • 1910 MCMX है न कि MDCCCCX

  • MMMCMXCIX जो हमारे अंकन में 3,999 है

  • वी (बार) = 5000 और एक्स (बार) = 10,000

रोमन अंकों से परिवर्तित करें

I (1) V(5) X(10) L(50) C(100) D(500) M(1000)

  1. बार-बार प्रतीक (अधिकतम 3) => मूल्य जोड़ें। सिवाय V, L, और D के।

  2. अधिक से अधिक मूल्य के दाईं ओर छोटा मूल्य जुड़ जाता है।

  3. अधिक मूल्य से बचे हुए छोटे मूल्य को घटाया जाता है। V, L और D को छोड़कर, I => V & X केवल, और X => L, M & C केवल।

  • MMXIV 2014 है

  • MLXVI 1066 है

राइटिंग लार्ज नंबर्स: इंडियन एंड इंटरनेशनल नंबरिंग सिस्टम

  • 1,000 ; 10,000; 1,00,000 और संख्या का विस्तार

  • 999 + 1 = 1000

  • 1 9999 + 1 = 10000

  • 1 99999 + 1 = 1,00,000

  • 45278 = 4 × 10000 + 5 × 1000 + 2 × 100 + 7 × 10 + 8

  • 653275829: Sixty-five crore, thirty-two lakh, seventy-five thousand, eight hundred and twenty nine

  • Short Scale

  • पहली बार 14 वीं शताब्दी में मिलियन का उपयोग किया गया था

  • 10 लाख एक लाख बनाते हैं

  • 10 करोड़ एक करोड़ बनाते हैं

    Image of a Million first used in 14th Century

    Image of a Million First Used in 14th Century

    Image of a Million first used in 14th Century

क्विंटिलियन के बाद अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली

Indian vs international system

Indian vs International System

Indian vs international system

में हमारे पास सेक्स्टिलियन और फिर सेप्टिलियन है। इस प्रकार, एक n-illion 103n + 3 के बराबर है

भारतीय और अंतर्राष्ट्रीय नंबरिंग प्रणाली, विस्तार, संख्या नाम

7 2 7 0 5 0 6 2

7 2 7 0 5 0 6 2

  • 7,27,05,062

    • सात करोड़, सत्ताईस लाख, पाँच हजार और बासठ

    • 72,705,062

  • सत्तर-दो लाख, सात सौ और पाँच हजार, बासठ

भारतीय और अंतर्राष्ट्रीय नंबरिंग प्रणाली, विस्तार, संख्या नाम

6 5 3 2 7 5 8 2 9

6 5 3 2 7 5 8 2 9

  • 65,32,75,829

  • Sixty-five crore, thirty-two lakh, seventy-five thousand, eight hundred and twenty-nine

  • 653,275,829

  • Six hundred and fifty-three million, two hundred and seventy-five thousand, eight hundred and twenty-nine

अंक लिखें

दो करोड़ नब्बे लाख पचपन हजार आठ सौ।

तुलना और आदेश देना

  1. 1473, 89423, 100, 5000, 310

  2. 15623, 15073, 15189, 15800

  3. 9, 3, 4 का उपयोग करके सबसे बड़ा संभव 3 अंक संख्या का पता लगाएं

  4. 0, 3, 9 का उपयोग करके सबसे छोटा संभव 3 अंकों की संख्या का पता लगाएं

  5. एक ही स्थान पर अंक 9 के साथ किसी भी चार अलग-अलग अंकों का उपयोग करके सबसे बड़ा और सबसे छोटा 4-अंकीय संख्या बनाएं

  • रॉड का एक सिरा गरम करें। कणों को ऊर्जा मिलनी शुरू हो जाती है- अपने स्थान पर बैठे छात्रों के समान- वे केवल हिलते-डुलते हैं और एक स्थान पर अटक जाते हैं।

  • कंपन पास के कणों की यात्रा करता है और इसलिए अंत में अन्य छोर गर्म हो जाते हैं।

  • इस प्रकार कुछ सामग्री अच्छे कंडक्टर हैं और अन्य खराब हैं - बाद में उस पर अधिक।

  • छात्र पासिंग बुक

अंकों का स्थानांतरण

1473, 89423, 310

इन नंबरों को सबसे छोटा और सबसे बड़ा बनाने के लिए अंकों को झारना

एसआई इकाइयाँ: एम, जी, और एल

कितने सेंटीमीटर एक किलोमीटर बनाते हैं?

SI prefixes

SI Prefixes

SI prefixes

  • पैमाने के आधार पर विभिन्न उपसर्गों का उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, मी ट्रैक ट्रैक पर दूरी को मापने के लिए ठीक है। लेकिन शहरों के बीच बड़ी दूरी को मापने के लिए अन्य इकाई (किमी) की आवश्यकता होती है। इसी तरह छोटी दूरी के लिए दूसरी इकाई की जरूरत होती है।

  • ग्राम के लिए समान (गेहूं बनाम चावल बनाम सब्जियों में जी बनाम दवा)

  • लीटर के लिए एक ही (दवा की बोतलें बनाम बकर बनाम ओवरहेड टैंक)

  • 20 एक बॉक्स में 20 मिलीग्राम वजन वाले प्रत्येक 2,00,000 दवा की गोलियां होती हैं। ग्राम में बक्से में और किलोग्राम में सभी गोलियों का कुल वजन क्या है?

  • 20 एक बॉक्स में 20 मिलीग्राम वजन वाले प्रत्येक 2,00,000 दवा की गोलियां होती हैं। ग्राम में बक्से में और किलोग्राम में सभी गोलियों का कुल वजन क्या है?

SI prefixes

SI Prefixes

SI prefixes

4 kg

A एक बस की गति 60 किमी / घंटा है। C से D तक पहुँचने में लगने वाला समय ज्ञात करें (2,160,000 m)

SI prefixes

SI Prefixes

SI prefixes

36 घंटे

BODMAS (ब्रैकेट का उपयोग करना और विस्तार करना)

  • प्लीज एक्सक्यूज माय डियर आंटी सैली

  • (100 + 2) × 2 बनाम 100 + 2 × 2

  • 48 * 2 + 2/12

  • 48 28 2 ∗ (9 + 3) = 288

  • प्लीज एक्सक्यूज़ माई डियर आंटी सैली

  • 24 ÷ 48 + 54 × 18 × 7 2 14 + 2 × 3 = 18 == (24/48) + (((54/18) * 7) / 14) + ((2 * 3) / 18)

  • चालीस पाँच तीन और दो == 45 / (3 * (3 + 2) के योग से तीन गुणा विभाजित)

  • निम्नलिखित के लिए पाँच स्थितियाँ लिखिए जहाँ कोष्ठक आवश्यक होगा: ५ (९ - ४): ५ का अंतर ९ और ४. मेरे पास ९ सेब के ५ टुकड़े हैं। प्रत्येक टोकरे से 4 सेब खराब हो गए। कितने अच्छे सेब बचे हैं।

  • निम्नलिखित कोष्ठक के लिए पाँच स्थितियाँ लिखिए जहाँ कोष्ठक आवश्यक होगा। (9 + 2) (6 - 3)। 6 और 3 के अंतर के साथ 9 और 2 के योग का उत्पाद। मेरे पास प्रत्येक सेब के 9 क्रेट 6 थे। मेरे दोस्त ने मुझे 2 और दिए। प्रत्येक बक्से से 3 सेब खराब हो गए। कितने अच्छे सेब बचे हैं?

बड़ी संख्या में अभ्यास करना: +, -, *, /

एक व्यापारी ने उसके साथ 78,592 रु। उसने प्रत्येक में 1200 में 40 रेडियो सेट खरीदने का ऑर्डर दिया। खरीद के बाद उसके पास कितना पैसा रहेगा?

78592-48000=30592

बड़ी संख्या में अभ्यास करना: +, -, *, /

56 से 6६५ गुणा करने के बजाय 7656 छात्रों ने इसे 65 गुणा किया? सही और गलत उत्तरों में क्या अंतर है?

7656 * 65 - 7656 * 56 = 497640-428736 = 68904

7656 * (65-56) = 7656 * (9) = 68904

बड़ी संख्या में अभ्यास करना: +, -, *, /

एक नोटबुक में 20 पेज होते हैं। कागज की 1 शीट 10 पेज बना सकती है। 40 शीट से कितने नोटबुक बनाए जा सकते हैं?

40 * 10 = 400/20 = 20

बड़ी संख्या में अभ्यास करना: +, -, *, /

  • 40 मीटर कपड़े में से, यदि प्रत्येक शर्ट को 2 मीटर 15 सेमी कपड़े की आवश्यकता होती है, तो कितने शर्ट बनाए जा सकते हैं?

  • 40 * 100 सेमी कपड़ा = 4000 सेमी

  • प्रत्येक शर्ट के लिए 215 सेमी कपड़ा

  • 215 * 8 = 1720 और 215 * 9 = 1935

  • इस प्रकार शर्ट की संख्या = 18 और 1.30 सेमी कपड़ा बचा है

बड़ी संख्या में अभ्यास करना: +, -, *, /

अंकों का उपयोग करके गठित सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्या के बीच अंतर ज्ञात करें 6,2,4,3,1 (एक बार और केवल एक बार)

सबसे बड़ी संख्या: 64321

सबसे छोटी संख्या: 12346

64321-12346 = 51975

गोलाई

65437

  • निकटतम 10, 100, 1000 आदि का क्या मतलब है?

  • जब हम गोलाई का उपयोग करते हैं तो हम अनुमान लगा रहे हैं।

  • 7805, 65437

अनुमान लगाना

5,673 – 436

  • एक समझौता है- गति बनाम सटीकता

  • व्यापारी पर विचार करें जो 13,569, 26,785 प्राप्त करता है लेकिन उसे 37,000 का भुगतान करना पड़ता है। क्या वह भुगतान कर पाएगा?

  • अनुमान: 5,673 - 436

  • सबसे छोटी संख्या के लिए सबसे बड़ी जगह पर गोल

उत्पादों का अनुमान लगाना

  • 216 * 78 = 16848 को गुणा करने का प्रयास करें

  • 220 * 80 = 17600

  • 200 * 100 = 20,000

  • 200 * 80 = 16,000

  • प्रत्येक कारक को उसके सबसे बड़े स्थान पर राउंड ऑफ करें, फिर राउंड ऑफ कारकों को गुणा करें।

5 की समस्या: टाई तोड़ना

Breaking the tie

Breaking the Tie

Breaking the tie

  • बाँध तोड़!

  • गोल आधा ऊपर

  • संमिलित गोलाई, सांख्यिकीविद की गोलाई, या बैंकरों की गोलाई

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